动态几何外角平分线模型

已有关系

两条外角平分线的夹角

BP 平分外角 ∠DBC，CP 平分外角 ∠ECB，则 ∠BPC = 90° - ½∠BAC。

∠DBC、∠ECB 是三角形在 B、C 处的外角。

∠BAC—

∠ABC—

∠ACB—

∠BPC—

∠DBC、∠ECB 是外角，BP、CP 分别是它们的平分线。

∠BPC = 90° - ½∠BAC

因为 D、B、A 共线，外角 ∠DBC = 180° - ∠ABC，所以 ∠PBC = 90° - ½∠ABC。

因为 A、C、E 共线，外角 ∠ECB = 180° - ∠ACB，所以 ∠PCB = 90° - ½∠ACB。

在 △BPC 中：

∠BPC = 180° - (90° - ½∠ABC) - (90° - ½∠ACB)

整理得 ∠BPC = ½(∠ABC + ∠ACB)。又因为 ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠BAC，所以：

∠BPC = 90° - ½∠BAC

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