动态几何一内一外模型

已有关系

一内一外角平分线的夹角

BP 平分内角 ∠ABC，CP 平分外角 ∠ACE，则 ∠BPC = ½∠BAC。

E 在 BC 的延长线上，∠ACE 是 C 点外角。

∠BAC—

∠ABC—

∠ACB—

∠BPC—

BP 是 ∠ABC 的平分线，CP 是 ∠ACE 的平分线。

∠BPC = ½∠BAC

BP 平分内角 ∠ABC，所以 ∠PBC = ½∠ABC。

因为 E 在 BC 的延长线上，∠ACE = 180° - ∠ACB，CP 平分 ∠ACE，所以外角的一半是 90° - ½∠ACB。

从 CB 转到 CP 要先经过 ∠ACB，所以 ∠PCB = ∠ACB + 90° - ½∠ACB = 90° + ½∠ACB。

在 △BPC 中：

∠BPC = 180° - ½∠ABC - (90° + ½∠ACB)

又因为 ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠BAC，所以：

∠BPC = ½∠BAC

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