动态几何飞镖模型 / 燕尾模型

已有关系

这里记录证明中已经得到的角关系。

飞镖模型 / 燕尾模型

方法一：连接并延长 AD。

设 AD 延长到 E。因为 ∠BDE 是 △ABD 的外角，所以 ∠BDE = ∠A 的一部分 + ∠B；因为 ∠EDC 是 △ACD 的外角，所以 ∠EDC = ∠A 的另一部分 + ∠C。两式相加，得到 ∠BDC = ∠A + ∠B + ∠C。

方法二：延长 BD 交 AC 于 E。

在 △ABE 中，∠BEC 是外角，所以 ∠BEC = ∠A + ∠B；在 △CDE 中，∠BDC 是外角，所以 ∠BDC = ∠BEC + ∠C。代入即可得到 ∠BDC = ∠A + ∠B + ∠C。

这个模型最容易混淆的地方，是 D 处不是普通凸四边形的内角，而是凹进去外面的那个红色角。看清“凹角”后，结论才有意义。