全等模型手拉手SAS

已有关系

全等三角形手拉手模型

△ABC、△ADE 都是等腰三角形，且 ∠BAC = ∠DAE。

△ABD ≌ △ACE

第一组边AB = AC

第二组边AD = AE

夹角∠BAD = ∠CAE

判定方法SAS

拖动控制点，观察两个三角形“手拉手”变化时，证明全等所需的边和夹角怎样保持。

目标：证明 △ABD ≌ △ACE

手拉手模型：从共顶点到全等

△ABC、△ADE 都是等腰三角形，且 ∠BAC = ∠DAE。两个相等的大角重叠时，同时减去公共角：∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即 ∠BAD=∠CAE，再由 SAS 得 △ABD≌△ACE。

△ABC、△CDE 都是等腰直角三角形。两个目标角没有重叠时，同时加上公共角：∠BCE=∠BCA+∠ACE，∠ACD=∠ECD+∠ACE，又 ∠BCA=∠ECD=90°，所以 ∠BCE=∠ACD，进而 △BCE≌△ACD。

△ABC、△CDE 都是等边三角形，B、C、D 三点共线。由 BC=AC、CE=CD，且 ∠BCE=∠ACD，可得 △BCE≌△ACD。进一步观察 AD 与 BE 的交点 P，可得到 BE=AD，且 ∠APB=∠EPD=60°。

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