对角互补模型：邻边相等与角平分线

几何模型对角互补知二推一

已有关系

对角互补模型：邻边相等与角平分线

1. 三个核心关系

在四边形 ABCD 中，常观察这三个关系：∠ABC + ∠CDA = 180°，AB = AD，AC 平分 ∠BCD。

这个模型的价值在于：三个关系中知道其中两个，往往就能推出第三个。

2. 垂线辅助

从 A 分别向 BC、CD 所在直线作垂线，垂足分别为 M、N。垂足落在边上就落在边上，落在延长线上才补出对应的延长线，这样图形更干净，也更符合证明需要。

3. 推出角平分线

若已知 ∠ABC + ∠CDA = 180°，且 AB = AD，则可先由补角关系得到 △ABM 与 △ADN 中一组锐角相等；再结合直角和斜边相等，证明 △ABM ≌ △ADN，从而 AM = AN。A 到 ∠BCD 两边距离相等，所以 AC 平分 ∠BCD。

4. 反向使用

如果已知角平分线，就可以先得到 AM = AN；再结合对角互补或邻边相等，反推出剩下的边相等或对角互补关系。