几何模型共同前提：对角互补

已有关系

对角互补模型：邻边相等与角平分线

在凸四边形 ABCD 中，常观察这三个关系：∠ABC + ∠CDA = 180°，AB = AD，AC 平分 ∠BCD。

在对角互补的前提下，AB = AD 与 AC 平分 ∠BCD 可以相互推出。

从 A 分别向 BC、CD 所在直线作垂线，垂足分别为 M、N。垂足落在边上就落在边上，落在延长线上才补出对应的延长线，这样图形更干净，也更符合证明需要。

若已知 ∠ABC + ∠CDA = 180°，且 AB = AD，则可先由补角关系得到 △ABM 与 △ADN 中一组锐角相等；再结合直角和斜边相等，证明 △ABM ≌ △ADN，从而 AM = AN。A 到 ∠BCD 两边距离相等，所以 AC 平分 ∠BCD。

保持对角互补这个前提，若 AC 平分 ∠BCD，则先得 AM = AN，再由全等推出 AB = AD。若两个对角都是直角，直接比较 △ABC 与 △ADC，无需构造退化三角形。