辅助线构造中点倍长中线

已有关系

倍长中线模型

遇到中点时，延长一倍，常能把“半条线段”变成两个三角形的对应边。

核心：BD = DC，AD = DE，对顶角相等

中点条件D 是 BC 的中点

倍长操作延长 AD 到 E，使 AD = DE

关键角∠ADB = ∠EDC

证明工具SAS 全等

D 始终是 BC 的中点；E 始终在 AD 延长线上，并满足 AD = DE。

看到中点，想到延长一倍

倍长中线模型：把中点变成全等桥梁

倍长中线更像一种辅助线思路：题目出现中点时，延长中线一倍，常常可以构造出一对全等三角形。

若 D 是 BC 的中点，延长 AD 到 E，使 AD = DE。这样 BD = DC，AD = DE，再加上 ∠ADB = ∠EDC，就能证明 △ABD≌△ECD。

全等之后可以得到边相等、角相等，进一步推出平行、线段关系或把目标线段搬到更容易处理的位置。

在 △ABC 中，BD = DC = AC，E 是 DC 的中点。求证 AB = 2AE。它展示了倍长中线在真实题目中的用法：先倍长 AE，再通过两组全等把 AB 转化为 2AE。

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